БАЗОВЫЕ ВОПРОСЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

I. В общем виде, под дисконтированием понимается «определение текущего эквивалента денежных средств, ожидаемых к получению в определенный момент в будущем» . В ряде случаев, дисконтированием называют процесс приведения ретроспективных денежных потоков на текущую дату, хотя в такой ситуации более уместно говорить про индексирование .

Ниже представлены исходная формула дисконтирования по сложному проценту , а также ее графическая интерпретация (рис. 1):

где: PV – текущая стоимость, ден. ед.;

FV – будущая стоимость, ден. ед.;

i – ставка дисконтирования, доли ед./период;

t – количество периодов с даты оценки (даты, к которой приводятся стоимости потоков) до даты возникновения потока, ед.

Рис. 1. Графическая модель процесса дисконтирования

По своей экономической сущности ставка дисконтирования отражает скорость изменения стоимости денег во времени . Отметим, что проблематика обоснования величины ставки дисконтирования, в том числе, сравнительная характеристика существующих методик, заслуживает отдельного полноценного исследования и лежит за пределами тематики настоящей статьи.

II. Формула (1) подразумевает, что денежный поток возникнет в конце периода времени t . В реальных общественно-экономических системах такая ситуация достаточно редка, поскольку как поступления, так и оттоки денежных средств распределены во времени . Причинами распределенности денежных потоков могут являться как достаточная продолжительность периода времени t , так и специфика конкретного доходогенерирующего актива. Например, у предприятий общественного питания поток доходов и расходов обычно равномерней, чем у предприятий строительной отрасли.

Отметим, что все модели в целом, и экономико-математическая модель (ЭММ) дисконтирования в частности, являются упрощением моделируемого объекта или системы. При более глубоком анализе может оказаться, что при относительно равных ежедневных доходах в течение месяца у предприятий общественного питания наблюдаются значительные колебания доходов в течение одного дня – например, в связи с разным уровнем загрузки в утренние и вечерние часы, наличием комплексных предложений (бизнес-ланчей), цена элементов которых определяется с дисконтом относительно стандартного меню. Таким образом, с позиции методологии, при целевой установке на повышение точности расчетной модели дисконтирование должно проводиться при минимально возможном периоде (шаге) дисконтирования. В реальной оценочной практике, наиболее часто периодами дисконтирования являются год, полугодие, квартал и месяц – это позволяет привести соотношение «трудоемкость/точность» к уровню, адекватному решаемой задаче.

При условно равномерном распределении денежных потоков в течение интервала (0; t) формула (1) преобразуется следующим образом:

Чем ближе к дате оценки часть денежного потока, тем ближе период дисконтирования к t ; чем ближе часть денежного потока к моменту времени t-1 , тем ближе период дисконтирования к t-1 ; средним арифметическим периодом дисконтирования является t-0,5 . Графическая интерпретация выражения (2) показана на рис. 2:

Рис. 2. Графическая модель дисконтирования равномерно распределенных потоков

Из выражений (1) и (2) также может быть выведена формула дисконтирования на начало периода – в ней показателем степени будет «t – 1».

III. Выражения (1) и (2) можно рассматривать как первую и вторую итерацию повышения точности ЭММ ДДП. Следующим этапом приближения модели ДДП к реальным общественно-экономическим системам является использование плавающей (переменной) ставки дисконтирования. Как известно, основными факторами, определяющими величину ставки дисконтирования, являются инфляция, упущенная выгода и риск. В реальных проектах все указанные величины изменяются с течением времени, что, естественно, должно найти отражение и в изменении величины ставки дисконтирования.

Наглядной иллюстрацией указанных изменений служит реализация полноценного девелоперского проекта, предусматривающего как создание объекта недвижимости, так и его последующую эксплуатацию. Схематичная разбивка жизненного цикла девелоперского проекта на этапы и фазы показана на рис. 3:

Рис. 3. Жизненный цикл девелоперского проекта

Наибольшие риски обычно соответствуют инвестиционной фазе (более конкретно – этапу строительно-монтажных работ, СМР), поскольку при выходе из проекта в указанный момент времени девелопер понесет наибольшие потери. Объем потерь будет определяться как суммарным размером фактически понесенных издержек, так и низкой ликвидностью объекта недвижимости на ранних этапах его создания.

Формула дисконтирования по переменной ставке имеет следующий вид:

где: – ставка дисконтирования в интервал времени с до , доли ед./период.

Для выведения выражения (3) из (1) и (2) рассмотрим пример, когда дисконтированию подлежат денежные потоки двух периодов, каждый из которых характеризуется различной величиной ставки дисконтирования – рис. 4 и табл. 1 (для наглядности расчеты выполним на конкретных цифрах).

Рис. 4. Графическая интерпретация условий примера

Таблица 1. Исходные условия примера

Текущая стоимость потока FV1 определяется по формуле (1):

Дробь в квадратных скобках из выражения (4) имеет название «дисконтный множитель» . Экономический смысл данного параметра заключается в том, что он показывает соотношение текущей и будущей стоимостей денежного потока. Соответственно, дисконтный множитель для периода времени показывает отношение текущей стоимости денежных потоков, возникших в момент времени , к их будущей стоимости на момент времени .

Процесс дисконтирования потока для наглядности разобьём на два этапа:

Приведение с момента времени к моменту времени ;

Приведение с момента времени к начальному моменту времени (дате оценки).

Приведение потока к моменту времени также выполняется по формуле (1):

Для приведения полученной в выражении (5) величины к начальному моменту времени ее необходимо умножить на дисконтный множитель для периода времени , полученный в формуле (4):

Из выражений (5) и (6) имеем:

Полученное выражение (7) соответствует исходному (3) при двух периодах дисконтирования.

Процесс дисконтирования денежных потоков на середину периода по плавающей ставке выполняется по следующей формуле:

Графическая интерпретация формулы (8) представлена на рис. 5, практическая реализация показана в табл. 2.

Рис. 5. Графическая модель дисконтирования по переменной ставке на середину периода

Таблица 2. ДДП по плавающей ставке на середину периода

Отметим, что часто возникает необходимость перевода, например, годовой ставки дисконтирования в квартальную. Зависимость между ставками дисконтирования для различных по продолжительности периодов времени имеет следующий вид:

где T – бóльший по продолжительности период времени;

t – меньший по продолжительности период времени.

Выражение учитывает, что обесценивание происходит по сложному проценту. Практической реализацией выражения (9) являются соотношения, показанные в табл. 3:

Таблица 3. Соотношение ставок дисконтирования для различных периодов

Перевод годовой ставки дисконтирования в размере 20% в ежемесячную в программе Microsoft Excel может быть выполнен следующим способом:

Отметим, что при невысоких требованиях к точности расчета можно пренебречь тем, что обесценивание происходит по сложному проценту. В этом случае перевод ставки может выполняться по следующему соотношению (предполагает, что обесценивание происходит по простому проценту):

Например, при годовой ставке дисконтирования в размере 20% расчет величины месячной ставки по формуле (9) даст результат в размере 1,531%, а по формуле (10) – в размере 1,667%. Данное расхождение в ряде ситуаций может быть некритичным (не оказывающим существенное влияние на итоговую величину стоимости).

IV. В заключение статьи рассмотрим вопрос дисконтирования стоимости реверсии. Обычно под реверсией (синонимы «терминальная стоимость», «продленная стоимость») понимаются поступления от продажи объекта оценки в конце прогнозного периода, иногда данным термином называют капитализированную величину денежных потоков постпрогнозного периода. В оценочном сообществе и методической литературе существует дискуссия относительно обоснования периода дисконтирования реверсии при определении ее текущей стоимости. В связи с этим отметим следующее:

1. Единого правила определения периода дисконтирования реверсии нет, поскольку он, как и при определении текущей рыночной стоимости денежных потоков прогнозного периода, зависит от характера поступления денежных потоков.

2. В большинстве случаев реверсия дисконтируется с конца прогнозного периода, например:

2.1. Если в доходном подходе к оценке моделируется продажа объекта оценки в конце прогнозного периода, а стоимость продажи определена не методом капитализации (величина реверсии определена индексацией результатов оценки по сравнительному подходу, погашение номинальной стоимости облигации в конце периода ее размещения и пр.).

Существует точка зрения, что в описанной ситуации период дисконтирования должен определяться как прогнозный период плюс период экспозиции объекта оценки. В обоснование подобной позиции приводится аргумент, что собственник объекта оценки, решив продать его в конце прогнозного периода, вынужден будет искать покупателя в течение рыночного периода экспозиции. Подобная точка зрения ошибочна по следующей причине. При определении стоимости моделируется поведение типичных субъектов (например, при определении рыночной стоимости – поведение типичных покупателя и продавца на соответствующем сегменте рынка). Эффективный собственник объекта, планируя продать объект оценки в конце прогнозного периода и зная, что для объекта оценки характерен определенный период экспозиции, начнет искать потенциального покупателя еще до окончания прогнозного периода. Сделка по продаже объекта оценки будет заключена таким образом, что права на объект перейдут к новому собственнику в тот момент, когда закончатся права и обязательства предыдущего собственника, связанные с получение доходов в прогнозном периоде. Даже если покупатель не найден до конца предполагаемого прогнозного периода (предполагаемой даты окончания получения доходов от использования объекта оценки), стандартной рыночной практикой является продолжение эксплуатации объекта оценки параллельно с поиском покупателя – разрыв между концом прогнозного периода и датой возникновения реверсии отсутствует.

2.2. Если реверсия определена методом капитализации денежного потока первого года постпрогнозного периода, в котором коэффициент капитализации определен методом рыночной экстракции .

3. В некоторых специфических ситуациях период дисконтирования реверсии может определяться как продолжительность прогнозного периода минус 0,5 . Отметим, что в таком случае необходимо анализировать, какая именно модель распределения потока доходов учтена в использованном методе обоснования величины ставки дисконтирования и коэффициента капитализации, не возникает ли двойного учета каких-либо факторов или временного разрыва в получении потока доходов.

4. В большинстве практических примеров влияние периода дисконтирования реверсии на итоговую стоимость объекта оценки является несущественным, меньше погрешности расчета, и может быть оценено как «менее половины ставки дисконтирования, умноженной на стоимость реверсии, приведенной к дате оценки». Для типичных объектов коммерческой недвижимости в российских городах - милионниках, для эксплуатации которых не требуется проведение значительных строительных мероприятий, различие в итоговой величине стоимости при разных периодах дисконтирования реверсии (см. п. 2 и 3) составит около 3-4%(отметим, что это влияние на результат только одного из подходов к оценке).

Учитывая вышеизложенное, в отчетах об оценке целесообразно в явном виде указывать: модель доходного подхода подразумевает, что объект оценки будет продан в конце прогнозного периода – период дисконтирования реверсии совпадает с продолжительностью прогнозного периода.

Положения, представленные в настоящей статье, преследуют практическую цель повышения уровня усвоения учебного материала обучающихся по дисциплинам оценочного и управленческого пула, а также повышение профессионального уровня оценщиков.

Реверсия – это остаточная стоимость объекта при прекращении поступлений потока доходов.

Стоимость реверсии можно спрогнозировать с помощью:

1) назначения цены продажи, исходя из анализа текущего состояния рынка, из мониторинга стоимости аналогичных объектов и предположений относительно будущего состояния объекта;

2) принятия допущений относительно изменения стоимости недвижимости за период владения;

3) капитализации дохода за год, следующий за годом окончания прогнозного периода, с использованием самостоятельно рассчитанной ставки капитализации.

4. Определение ставки дисконтирования.

«Ставка дисконта – ставка процента, используемая для расчета текущей стоимости денежной суммы, получаемой или выплачиваемой в будущем».

Ставка дисконтирования отражает взаимосвязь «риск – доход», а также различные виды риска, присущие этой недвижимости.

Коэффициент капитализации – это ставка, применяемая для приведения потока доходов к единой сумме стоимости. Однако, на наш взгляд данное определение дает понимание математической сущности данного показателя. С экономической точки зрения, коэффициент капитализации отражает норму доходности инвестора.

Теоретически ставка дисконтирования для объекта недвижимости должна прямо или косвенно учитывать следующие факторы:

компенсацию за безрисковые, ликвидные инвестиции;

компенсацию за риск;

компенсацию за низкую ликвидность;

компенсацию за инвестиционный менеджмент.

Связь между номинальной и реальной ставками выражается формулами Фишера.

Денежные потоки и ставка дисконтирования должны соответствовать друг другу и одинаково исчисляться. Результаты расчета текущей стоимости будущих денежных потоков в номинальном и реальном исчислениях одинаковы.

В западной практике для расчета ставки дисконтирования применяются следующие методы:

1) метод кумулятивного построения;

2) метод сравнения альтернативных инвестиций;

3) метод выделения;

4) метод мониторинга.

Метод кумулятивного построения основан на предпосылке, что ставка дисконтирования является функцией риска и рассчитывается как сумма всех рисков, присущих каждому конкретному объекту недвижимости.

Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премии за риск.

Премия за риск рассчитывается суммированием значений рисков, присущих данному объекту недвижимости.

Метод кумулятивного построения подробно рассмотрен в разделе 5.1. настоящего пособия при расчете ставки дохода на капитал в составе коэффициента капитализации методом возмещения капитальных затрат.

Метод сравнения альтернативных инвестиций применяется чаще всего при расчете инвестиционной стоимости объекта недвижимости. В качестве ставки дисконтирования может быть взяты:

требуемая инвестором доходность (задается инвестором);

ожидаемая доходность альтернативных проектов и финансовых инструментов, доступных инвестору.

Метод выделения – ставка дисконтирования, как ставка сложного процента, рассчитывается на основе данных о совершенных сделках с аналогичными объектами на рынке недвижимости. Этот метод достаточно трудоемок. Механизм расчета заключается в реконструкции предположений о величине будущих доходов и последующем сопоставлении будущих денежных потоков с начальными инвестициями (ценой покупки). При этом расчет будет варьироваться в зависимости от объема исходной информации и размера оцениваемых прав.

Ставка дисконтирования (в отличие от коэффициента капитализации) прямо из данных о продаже выделена быть не может, так как ее нельзя рассчитать без выявления ожиданий покупателя относительно будущих денежных потоков.

Наилучший вариант расчета ставки дисконтирования методом выделения – интервьюирование покупателя (инвестора) и выяснение, какая ставка была использована при определении цены продажи, как строился прогноз будущих денежных потоков. Если оценщиком полностью получена интересующая его информация, то он может рассчитать внутреннюю норму прибыли (конечную отдачу) аналогичного объекта. На полученную величину он будет ориентироваться при определении ставки дисконтирования.

Хотя каждый объект недвижимости и уникален, но при определенных допущениях можно получить значения ставки дисконтирования методом выделения, которые будут соответствовать общей точности прогноза будущих периодов. Однако необходимо учитывать, что в качестве аналогичных должны подбираться сделки купли-продажи таких сопоставимых объектов, существующее использование которых является наилучшим и наиболее эффективным.

Обычный алгоритм расчета ставки дисконтирования по методу выделения следующий:

моделирование для каждого объекта-аналога в течение определенного периода времени по сценарию наилучшего и наиболее эффективного использования потоков доходов и расходов;

расчет ставки доходности инвестиций по объекту;

полученные результаты обработать любым приемлемым статистическим или экспертным способом с целью приведения характеристик анализа к оцениваемому объекту.

Метод мониторинга основан на регулярном мониторинге рынка, отслеживании по данным сделок основных экономических показателей инвестиций в недвижимость. Подобную информацию необходимо обобщать по различным сегментам рынка и регулярно публиковать. Такие данные служат ориентиром для оценщика, позволяют проводить качественное сравнение полученных расчетных показателей со среднерыночными, проверяя обоснованность различного рода допущений.

Если необходимо учесть влияние риска на величину дохода, в ставку дисконта при оценке единичных объектов недвижимости следует вносить поправки. Если доход образуется из двух основных источников (например, из базовой ренты и процентных надбавок), один из которых (базовая рента) можно считать гарантированным и надежным, то к нему применяется одна ставка дохода, а другой источник дисконтируется по повышенной ставке (так, размер процентных надбавок зависит от объема оборота арендатора и является величиной неопределенной). Данный прием позволяет учесть разную степень риска при получении дохода от одного объекта недвижимости. По аналогии можно учитывать и различные степени риска получения дохода от объекта недвижимости по годам.

Российские оценщики ставку дисконта чаще всего рассчитывают методом кумулятивного построения (формула). Это объясняется наибольшей простотой расчета ставки дисконта по методу кумулятивного построения в текущих условиях рынка недвижимости.

3. Расчет стоимости реверсии.

Реверсия – это остаточная стоимость объекта при прекращении поступлений потока доходов.

Стоимость реверсии можно спрогнозировать с помощью:

1) назначения цены продажи, исходя из анализа текущего состояния рынка, из мониторинга стоимости аналогичных объектов и предпо ложений относительно будущего состояния объекта;

2) принятия допущений относительно изменения стоимости недвижимости за период владения;

3) капитализации дохода за год, следующий за годом окончания прогнозного периода, с использованием самостоятельно рассчитанной ставки капитализации.

4. Определение ставки дисконтирования.

Расчет стоимости объекта недвижимости методом ДДП производится по формуле:

где РV текущая стоимость;

С t – денежный поток периода t ;

i – ставка дисконтирования денежного потока периода t ;

R – стоимость реверсии.

Стоимость реверсии, должна быть продисконтирована (по фактору последнего прогнозного года) и прибавлена к сумме текущих стоимостей денежных потоков.

Таким образом, стоимость объекта недвижимости равна сумме те кущей стоимости прогнозируемых денежных потоков и текущей стоимости остаточной стоимости (реверсии).

2.2 Сравнительный подход

Под сравнительным подходом понимается совокупность методов оценки стоимости, основанных на сравнении объекта оценки с аналогичными объектами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними.

Сравнительный подход исходит из предпосылки, что стоимость оцениваемого имущества определяется на основе анализа цен сделок со схожим по своим характеристикам имуществом. Сравнительный подход используется при наличии информации о рыночных ценах сделок со схожими по своим характеристикам объектам недвижимости. Все методы оценки недвижимости, применяемые в рамках сравнительного подхода, основаны на определении стоимости оцениваемого объекта на основе цен недавних сделок с аналогичными объектами. Оценщик рассматривает сопоставимые объекты, которые были проданы на соответствующем рынке. При этом в цены сопоставимых объектов вносятся поправки, учитывающие отличия объектов аналогов и объекта оценки.

В литературе сравнительный подход очень часто отождествляется с методом сравнения продаж, рыночным методом или методом оценки по сопоставимым продажам.

Суть этого метода проста и понятна: и покупатель, и продавец хотят знать, сколько стоили на рынке аналогичные, уже проданные и купленные объекты, то есть они должны быть уверены, что цена справедлива, приемлема для всех других участников рынка и каждая из сторон в данной сделке не окажется в убытке. Поэтому данный метод основан на систематизации и сопоставлении всех имеющихся на момент проведения оценки данных по уже проданным аналогичным земельным участкам. В то же время часто проводится оценка и по сопоставительному анализу рыночных цен спроса и предложения.

При отборе и предварительном анализе объектов для сопоставления важно также учитывать и любые необычайные воздействия на цены сопоставимых сделок: угроза изъятия залога при невыполнении условий кредитного договора, потребность в быстрой купле или продаже, изменение местных правил и т.д.

Обычно из базы для сопоставления выделяют также цены, выплачиваемые федеральными или местными органами власти при отчуждении участка земли для соответствующих нужд, поскольку они могут содержать элементы принуждения.

2.3 Затратный подход

К затратному подходу относится совокупность методов оценки стоимости, основанных на определении затрат, необходимых для воспроизводства (восстановления) либо замещения объекта оценки, с учетом его износа. Затратный подход основан на сравнении затрат по созданию объекта недвижимости, эквивалентному по своей полезности оцениваемому или сопоставимому с оцениваемым. Считается, что разумный инвестор не заплатит за объект недвижимости больше, чем за приобретение прав на земельный участок и строительство на нем аналогичного здания.

Данный подход применяется при отсутствии рыночной информации о ценах сделок или доходов от объектов недвижимости.

При оценке земли затратный подход используется в основном для определения стоимости улучшений, находящихся на земельном участке для выделения земельной составляющей в стоимости единого объекта недвижимости.

Затратный подход довольно широко используется в практике оценке природных ресурсов и объектов, а также природных благ, продуцируемых этими объектами. Сумма затрат на подготовку и использование природного ресурса применяется в качестве отправной точки при определении цены ресурса. Затраты, необходимые на перемещение, замещение или воссоздание природного объекта рассматриваются как минимальная экономическая оценка природного объекта и являются основанием для расчета компенсационных платежей для физического возмещения теряемого природного объекта.

Несмотря на относительную простоту и возможность широкого использования, затратный подход содержит в себе принципиальное противоречие с точки зрения оценки стоимости природного ресурса (объекта): чем лучше природный ресурс, тем меньшую оценку в соответствии с затратной концепцией он может получить.

Глава 3. Обзор первичного рынка жилой недвижимости г. Сочи.

Расчет ставки дисконтирования и коэффициента капитализации

Ставка дисконтирования - это ставка, используемая для пересчета будущих доходов в текущую стоимость. Количественно она равна ставке дохода, величина которой зависит от риска, связанного с оцениваемым объектом.

Методы расчета ставки дисконтирования следующие:

1) Модель оценки капитальных активов;

2) Метод рыночной экстракции;

3) Метод кумулятивного построения.

Модель оценки капитальных активов. Модель оценки капитальных активов практически не применяется для расчета ставки дисконтирования при оценке недвижимости.

Метод рыночной экстракции. Метод рыночной экстракции предполагает оценку ставки дисконтирования на основе анализа фактической доходности, полученной инвесторами при вложении капитала в аналогичные объекты недвижимости. Данный метод позволяет наиболее объективно оценить риски и рассчитать ставку доходности для недвижимости, однако для его применения необходимо получение надежной информации по сопоставимым объектам.

В данном дипломном проекте для определения ставки дисконтирования применим метод кумулятивного построения.

Метод кумулятивного построения определяет величину ставки дисконтирования путем последовательной кумуляции (прибавления) премий за риски, выявленные на оцениваемом объекте. Метод кумулятивного построения универсален и применяется для оценки различных объектов собственности. Однако состав премий индивидуален. Для недвижимости рассчитываются премии за риск вложения в оцениваемый объект, уровень ликвидности, инвестиционный менеджмент.

R н = R б/р + П 1 + П 2 + П 3 + П 4

где R б/р - безрисковая (базовая) ставка доходности;

П 1 - страновой риск;

П 2 - премия за низкую ликвидность;

П 3 - премия за риск вложения в оцениваемый объект;

П 4 - премия за инвестиционный менеджмент.

Безрисковая ставка доходности - это доходность по безрисковым инвестиционным инструментам, которые отвечают требованиям надежности, ликвидности и доступности.

Понятие безрисковой ставки доходности было введено в инвестиционный анализ У. Шарпом как наиболее приемлемый вид базовой ставки доходности, с которой можно сравнить доходность любого вида инвестиций. Таким образом, для целей оценки более важным является понятие базовой ставки доходности как минимального гарантированного уровня доходности на дату оценки.

В данном дипломном проекте безрисковую ставку принимаем в соответствии со средней банковской ставкой по депозитным вкладам на 1 год в городе Вологда. Данные сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Страновой риск - отражает неопределенность будущих потоков доходов в связи с возможностью изменений в политическом или экономическом устройстве страны. Россия является страной с наиболее высоким риском. Мерой странового риска принято считать кредитный рейтинг страны, он одинаков для всех компаний. Страновой риск составляет - 5%.

Премия за риск вложения в оцениваемый объект. Премия за риск вложения в конкретную недвижимость учитывает возможные изменения стоимости объекта в будущем, обусловленные потерей потребительских свойств.

1. Экспертный метод. В данном методе размер премии находится обычно в диапазоне 0-5%.

2. Метод взвешенной оценки рисков. Метод взвешенной оценки разделяет риски на систематические и несистематические, а также на статичные и динамические.

В нашем случае для расчета применим метод взвешенной оценки рисков.

Расчет размера рисков представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Премия за низкую ликвидность. Расчет премии за низкую ликвидность основан на определении потери доходности инвестора в течение срока экспозиции оцениваемого объекта. Типичный срок экспозиции объекта - это период времени от выставления объекта на продажу до поступления денежных средств за проданный объект ли типичный период времени, который необходим для того, чтобы объект был продан на открытом и конкурентном рынке при соблюдении всех рыночных условий.

П ликв = R б/р *q/12

где П ликв - поправка на низкую ликвидность;

R б/р - безрисковая (базовая) ставка доходности;

q - типичный срок экспозиции для оцениваемого объекта.

В нашем случае поправка на ликвидность составит:

П ликв = 10,44 3/12 = 2,61

Премия за инвестиционный менеджмент. Величина данной премии в подавляющем большинстве отчетов рассчитывается экспертно ли на основании ранжирования риска по пятибалльной шкале:

· Низкое значение - 1%;

· Значение ниже среднего - 2%;

· Среднее значение - 3%;

· Значение выше среднего - 4%;

· Высокое значение - 5%.

Величина премии определяется сложностью управление объектом, наличием кадровых резервов профессиональных управленцев и реальной возможностью влияния инвестиционного менеджера на доходность объекта.

Поскольку оцениваемый объект относится к коммерческой собственности, пользующейся спросом, продажа которой не требует длительного времени и дополнительных затрат на маркетинг, следовательно премию за инвестиционный менеджмент можно принять в размере 2%.

Коэффициент капитализации - это процентная ставка, которая используется для конвертации годового дохода в стоимость. Коэффициент капитализации включает ставку доходности инвестора на вложенный капитал и норму возврата капитала.

К н = R н + Н ВК

где К н - коэффициент капитализации для недвижимости;

R н - ставка доходности инвестора на вложенный капитал;

Н В.К. - норма возврата капитала.

Норма возврата капитала -- это процентная ставка, которая обеспечивает возврат первоначальных инвестиций. Данная составляющая коэффициента капитализации позволяет в процессе инвестиционного анализа разделить доход, ежегодно приносимый недвижимостью, на две составляющие:

1) возмещение капитала, вложенного в недвижимость;

2) получение дополнительного дохода от владения объектом.

В оценочной практике используется три метода расчета нормы возврата капитала:

1) метод Ринга (предполагает линейный возврат вложенного в недвижимость капитала. В данном случае возврат капитала не предполагает его последующего реинвестирования для извлечения дохода. Обычно метод Ринга используется при оценке объектов, находящихся на последней фазе экономической жизни. Для такой недвижимости характерно направление возмещаемых сумм на поддержание объекта);

2) метод Инвуда (предполагает равномерно аннуитетный возврат вложенного в недвижимость капитала. Применение метода Инвуда целесообразно для объектов, не исчерпавших свою экономическую жизнь, при условии, что рассчитанная для недвижимости ставка доходности соответствует рыночному инвестиционному климату);

3) метод Хоскольда (так же, как и метод Инвуда, предполагает реинвестирование возмещаемых из ежегодного дохода от недвижимости первоначальных вложений, однако в этом случае используется безрисковая ставка доходности. Применение данного метода целесообразно в том случае, если объект не исчерпал свою экономическую жизнь, но ставка доходности, учитывающая инвестиционные риски недвижимости, не соответствует рыночным ожиданиям).

По мнению специалистов, в наибольшей степени отвечает условиям инвестирования в России прямолинейный возврат капитала (метод Ринга).

Рассчитаем годовую норму возврата капитала по формуле:

R кап = 1/ФЖ - ХВ

где R кап - норма возврата капитала;

ФЖ - физическая жизнь по капитальности здания;

ХФ - хронологический возраст здания.

R кап = 1/100 - 0 = 0,9%

Группа капитальности оцениваемого объекта II, физическая жизнь по капитальности здания составляет 125 лет. Поскольку здание находится в стадии строительства, то норма возврата капитала с учетом округления будет равна 1%.

Таким образом, ставка дисконтированная, рассчитанная методом кумулятивного построения, и коэффициент капитализации составят:

Таблица 5.3

Расчет стоимости реверсии

Стоимость реверсии - это стоимость объекта в конце последнего прогнозного года. Необходимость расчета стоимости реверсии обусловлена несовпадением длительности прогнозного периода, используемого в методе дисконтированных денежных потоков, с остаточной экономической жизнью оцениваемого объекта.

Методы расчета стоимости реверсии определяются экономическим положением объекта на конец последнего прогнозного года. Если экономическое состояние недвижимости оценивается как благополучное, то целесообразно рассчитывать стоимость реверсии методом капитализации дохода либо корректировкой стоимости недвижимости, рассчитанной на дату оценки, на величину возможного износа за анализируемый период. Если на конец прогнозного периода экономическое положение оценивается как неблагоприятное, то реверсия рассчитывается по ликвидационной либо утилизационной стоимости.

Дисконтирование денежных потоков

Поскольку денежные потоки и реверсия рассчитывались для соответствующих лет прогнозного периода, то для определения рыночной стоимости оцениваемой недвижимости их следует привести к дате оценки или продисконтировать. Текущие доходы (годовые денежные потоки) и стоимость реверсии имеют различные способы дисконтирования. Стоимость реверсии должна быть продисконтирована (по фактору последнего прогнозного года) и прибавлена к сумме текущих стоимостей денежных потоков (лист №12)

Расчет рыночной стоимости как суммы дисконтированных денежных потоков

Базовая формула для расчета стоимости объектов недвижимости в рамках метода дисконтированных денежных потоков выглядит следующим образом:

С н = УДП n /(1+R) n + С K *(1/(1+R) n)

где C н - стоимость объекта недвижимости на дату оценки;

ДП n - денежный поток;

R - ставка дисконтирования денежного потока периода t;

C R - стоимость реверсии в конце прогнозного периода.

Расчет рыночной стоимости объекта недвижимости доходным подходом представлен в приложении 4.

Сравнительным подходом

Подход прямого сравнительного анализа продаж основывается на предпосылке, что субъекты на рынке осуществляют сделки купли-продажи по аналогии, т.е. основываясь на информации об аналогичных сделках. Другими словами, подход имеет в своей основе предположение, что благоразумный покупатель за выставленную на продажу недвижимость заплатит не большую сумму, чем та, за которую можно приобрести аналогичный по качеству и пригодности объект.

Данный подход включает сбор данных о рынке продаж и предложений по объектам недвижимости, сходных с оцениваемым. Цены на объекты-аналоги затем корректируются с учетом параметров, по которым объекты отличаются друг от друга.

После корректировки цен их используют для определения рыночной стоимости оцениваемой собственности.

В связи с недостатком информации об объектах-аналогах сравнительный подход нельзя применить в оценке стоимости данного объекта недвижимости.

Согласование результатов и заключение об итоговой стоимости торгового центра в г. Вологда

Заключительным элементом процесса оценки является сравнение результатов, полученных на основе применения различных подходов. При оценке рыночной стоимости объекта недвижимости был применен доходный и затратный подходы.

Подходам к оценке присвоены следующие удельные веса:

Затратный подход -- 0,4;

Доходный подход -- 0,6;

Сравнительный подход -- 0,0 (Не применялся).

Обоснование отказа от применения сравнительного и доходного подходов приведено выше. Рыночная стоимость объекта, определенная доходным подходом методом дисконтированных денежных потоков составила: 23285412 рублей. Рыночная стоимость объекта, определенная затратным подходом методом составила: 21644755рублей.

Итоговая стоимость объекта недвижимости составляет 22532503 рублей.

Анализ чувствительности

Необходимо отметить, что проект чувствителен к изменениям варьируемых факторов, в данном случае был произведен анализ чувствительности объекта к изменению потенциального валового дохода, действительного валового дохода, ставки дисконтирования, чистого операционного дохода, операционных расходов. Незначительное изменение ставки дисконтирования, чистого операционного дохода, операционных расходов не влияет на итоговую величину стоимости объекта недвижимости. Наиболее значительные изменения выявлены при изменении потенциального валового дохода и действительного валового дохода. Расчет приведен на Листе 13.

В результате расчета получили следующие данные: стоимость объекта, рассчитанная с применением доходного и затратного подхода, с учетом округления составляет 22500000 руб.

Анализ наилучшего и наиболее эффективного использования земельного участка

Анализ наилучшего и наиболее эффективного использования земельного участка представлен в разделе IV. Экспертиза управления.

На основании разработанного бизнес-плана развития объекта недвижимости на примере торгового центра "Галактика" в г. Череповце можно сказать, что наилучшим и наиболее эффективным использованием оцениваемого объекта является его эксплуатация при условии, что будут сдаваться площади в аренду под промтовары. Рыночная стоимость объекта недвижимости будет составлять 22500000 рублей.

17.03.2015 11:00 10086

Стандартные функции сложного процента

Применение стандартных функций сложного процента даёт возможность рассчитать величину любого из элементов, характеризующих распределенные во времени денежные потоки - стоимость, платеж, время, ставку, - при условии, что другие элементы известны.

Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:

• накопленная сумма единицы(её будущая стоимость),
• накопление единицы за период,
• взнос в формирование фонда возмещения,
• реверсия (текущая стоимость единицы),
• текущая стоимость обычного аннуитета,
• взнос на амортизацию единицы

Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.

Будущая стоимость единицы.

Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.

Её рассчитывают по формуле:

где FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
i - ставка дохода;

FVF(i;n) = (1 + i)n - фактор будущей стоимости единицы (накопленной суммы).

С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.

В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:

или, что одно и то же

Накопление единицы за период.

Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i.
Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.

Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:

где FVA - будущая стоимость обычного аннуитета
PMT – величина одного из серии равновеликих периодических платежей или поступлений
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор будущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать будущую стоимость земельного участка, приобретенного при условии отсрочки платежа на полгода и компенсации 12% годовых. Платежи вносятся в конце каждого месяца - равными суммами по 1000 долл. В таком случае будущая стоимость земельного участка окажется равной 6152 долл.:

или, что то же самое

Взнос на формирование фонда возмещения.

Взносы на формирование фонда возмещения - функция, которой определяется величина платежей для обычного аннуитета, чья будущая стоимость через n периодов, при величине ставки i, равна 1.

Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.

Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:

где PMT – величина равновеликого периодического платежа;
FV - будущая стоимость обычного аннуитета
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор фонда возмещения
SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:

Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:

Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.

Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:

где PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
i - ставка дохода (дисконта);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор текущей стоимости единицы (реверсии).

В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.

Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.

Текущая стоимость обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:

где PVA - текущая стоимость обычного аннуитета
PMT - величина одного из серии равновеликих периодических платежей (поступлений)
i - ставка дохода (дисконта);
n - число периодов

Фактор текущей стоимости обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:

Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:

Взнос на амортизацию единицы.

Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:

где PMT - величина платежа для обычного аннуитета;
PV - текущая стоимость единицы,
i - ставка дисконта (дохода);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор взноса на амортизацию единицы.

Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.

Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать величину ежегодного дохода, который приходится на здание, которое будет эксплуатироваться в течение 5 лет, если его текущая стоимость равна 10000 долл., а ставка дисконта - 15%. При таких условиях размер ежегодного дохода составляет 2983,16 долл.:

или, что одно и то же

Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.

Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента

Резюме

В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.

Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.